Traslaciones de Transformaciones Tipo Boole Robustamente Transitivas

Abstract

El estudio de la famosa transformación de Boole y sus diferentes parametrizaciones se ha hecho desde el contexto de la teoría ergódica para medidas infinitas. Se sabe muy poco sobre el estudio de estas transformaciones desde la perspectiva de sistemas dinámicos topológicos (puntos periódicos, conjuntos invariantes, transitividad, conjunto no-errante, etc.), y mucho menos se sabe sobre la estabilidad de los fenómenos dinámicos que se encuentran en este tipo de transformaciones. En este trabajo consideramos un modelo geométrico de la transformación de Boole y mostramos que es transitiva, es decir, posee una orbita densa en ℝ. También, probamos que un tipo de traslación (un tipo de parametrización) del modelo geométrico de la transformación de Boole posee un conjunto de Cantor invariante transitivo, cuyas órbitas periódicas son densas en tal conjunto. Para ello, usamos el método clásico para obtener conjuntos de Cantor dinámicamente definidos. Finalmente, adaptando métodos para transformaciones no acotadas con una discontinuidad, mostramos que, si B es una transformación tipo Boole, entonces para cada e > 0 la traslación Be es robustamente transitiva.