Algoritmos numéricos y filtros bayesianos para estimar modelos de efectos mixtos.

Abstract

La estimación de parámetros y estados en modelos estado – espacio definidos en la forma de ecuaciones diferenciales estocásticas con efectos mixtos es un problema desafiante en la comunidad estadística desde el punto de vista frecuentista y Bayesiana. Dado que la verosimilitud de los datos observados a partir de modelos de espacio – estado es intratable en problemas prácticos, los métodos pseudo – marginales representan una metodología para estimar parámetros desconocidos y estados latentes en una ecuación diferencial estocástica (EDE) con efectos mixtos. Sin embargo, la implementación de métodos pseudo – marginales puede requerir simular trayectorias de EDEs, esto significa resolver una EDE analíticamente para obtener la densidad de transición. En la mayoría de los casos, las EDEs no tienen una solución explícita, por lo que es necesario utilizar métodos aproximados para la discretización de las EDEs, como el esquema de Euler – Maruyama, los esquemas de puentes de difusión y esquemas Monte Carlo. Comparamos la eficiencia de los métodos pseudo – marginales en escenarios simulados y reales modelados por modelos de efectos mixtos definidos por una ecuación diferencial estocástica (stochastic differential equation mixed – effects models, SDEMEMs). Para la simulación aproximada de las trayectorias del EDE, consideramos tres esquemas de discretización: Euler – Maruyama, Puente de difusión modificado y Puente de difusión residual.