Desarrollo y análisis de algoritmos para la solución de sistemas de ecuaciones no lineales aplicados a modelos de dinámica poblacional en biología.

Abstract

El presente trabajo de titulación, titulado "Desarrollo y análisis de algoritmos para la solución de sistemas de ecuaciones no lineales aplicados a modelos de dinámica poblacional en biología", aborda la problemática de la resolución eficiente de sistemas de ecuaciones no lineales en el ámbito de la biología matemática. Estos modelos son fundamentales para comprender la evolución y las interacciones entre especies en un ecosistema, así como la propagación de enfermedades en poblaciones humanas y animales. El objetivo general de la investigación fue desarrollar y analizar algoritmos numéricos eficientes para la solución de sistemas de ecuaciones no lineales aplicados a modelos de dinámica poblacional y epidemiológica. Para ello, se implementaron algoritmos basados en métodos como Newton-Raphson, homotopía y técnicas híbridas, utilizando herramientas computacionales avanzadas. La metodología incluyó la formulación matemática de los modelos, la implementación computacional en Python y la validación mediante simulaciones numéricas. Los resultados demostraron que los algoritmos híbridos desarrollados presentan una mayor precisión, estabilidad y eficiencia computacional en comparación con los métodos tradicionales, lo que permite mejorar la predicción y análisis de los modelos biológicos. Se concluye que la aplicación de estos algoritmos optimiza la resolución de modelos no lineales en biología, proporcionando herramientas más precisas y eficientes para el estudio de la dinámica poblacional y epidemiológica.